Question

小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.756×10³Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm²．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．求：

（1）物体A的密度？

（2）提升重物A时滑轮组的机械效率？

Answer

（1）5×103kg/m3．

（2）提升重物A时滑轮组的机械效率是80%．

【解析】

试题分析：（1）物体A的密度可以根据ρ=求出，物体的体积是已知的；

物体A的质量可以用重力除以g求出，使用滑轮组提升重物A时，因为重物A浸在水中，所以绳子末端的拉力F拉=（GA﹣F浮+G动），重物的浮力可以根据F浮=ρ水V排g求出，绳子末端的拉力等于小刚的重力和对地面压力的差值，小刚的重力是已知的，对地面的压力可以根据F=PS求出；关键是动滑轮的重力，可以根据使用动滑轮提升重物B时的机械效率ηB=求出物体B的重力和动滑轮重力的比值，进而求出重物A和动滑轮重力的比值然后根据F拉=（G﹣F浮+G动）求出物体A的重力，从而求出物体A的密度；

（2）根据重物A的重力和动滑轮重力的比，利用公式ηA=求出滑轮组提升重物A时滑轮组的机械效率．

【解析】
（1）小刚对地面的压力F压=PS=8.756×103Pa×200×10﹣4m2×2=350.24N；

小刚对绳子的拉力F拉=G人﹣F压=600N﹣350.24N=249.76N；

物体A未露出水面时受到水的浮力F浮=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N；

使用滑轮组提升物体B时，滑轮组的机械效率ηB====90%，由此可知，GB：G动=9：1；

又∵GA：GB=5：9，∴GA：GB：G动=5：9：1；

使用滑轮组提升物体A时，绳子末端的拉力F拉=（GA﹣F浮+G动）=（GA﹣100N+GA）=249.76N，由此得出GA=499.6N；

物体A的质量mA===49.96kg；

物体A的密度ρA==≈5×103kg/m3；

答：物体A的密度是5×103kg/m3．

（2）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率ηA==≈80%；

答：提升重物A时滑轮组的机械效率是80%．

【点评】此题考查的是有关密度、浮力和机械效率的综合计算，解答此题的关键是物体重力的计算，先根据滑轮组机械效率的计算公式η=求出物体重力和动滑轮重力的比值，然后根据F拉=（GA﹣F浮+G动）求出物体的重力．