Question

已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为2：3，构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为ρ_A和ρ_B．将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对地面的压强为p₁．若把B叠放在A上面（如图乙），B对A的压强为p₂．若p₁：p₂=1：2，则ρ_A：ρ_B=      ．

Answer

9：4

【解析】

试题分析：知道两个实心圆柱体A、B的底面积之比和高度之比，根据V=Sh求出体积之比，水平面上物体的压力和自身的重力相等，图甲中B对地面的压力等于A和B的重力之和，根据p=求出B对地面的压强；图乙中B对A的压力等于B的重力，受力面积为S的底面积，根据p=求出B对A的压强，利用p1：p2=1：2求出ρA与ρB的比值．

【解析】
两个实心圆柱体A、B的体积之比：

==×=×=，

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，由G=mg=ρVg可得，图甲中B对地面的压力：

FB=ρAVAg+ρBVBg=ρA×VBg+ρBVBg=（ρA+ρB）VBg，

B对地面的压强：

p1==；

图乙中B对A的压力：

FAB=GB=mBg=ρBVBg，

B对A的压强：

p2==，

则==×=×=，

解得：=．

故答案为：9：4．

【点评】本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两次的受力面积和压力的大小是本题的关键，推导时要细心，防止因颠倒而出错．