Question

一体积为0.01m³的铁球，质量为39.5kg，已知铁的密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³，水银的密度为ρ_水银=13.6×10³kg/m³，求：

（1）试通过计算判断此球地实心还是空心？

（2）若铁球是空心的，则在其空心部分注满水银后总质量是多大？

Answer

（1）是空心的；

（2）107.5kg．

【解析】【解析】
（1）已知：V=0.01m3，m=39.5kg，ρ铁=7.9×103kg/m3．

由ρ=可知，实心球的体积：V铁===0.005m3，

因为V铁＜V，所以此球为空心；

（2）铁球空心部分的体积为V空=V﹣V铁=0.01m3﹣0.005m3=0.005m3．

若在空心部分注满水银，则水银的质量，

m水银=ρ水银V空=13.6×103kg/m3×0.005m3=68kg，

注满酒精后铁球的总质量m总=m水银+m=68kg+39.5kg=107.5kg．

答：（1）此铁球是空心的；

（2）其空心部分注满水银后总质量是107.5kg．

【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．