Question

如图（a）所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米．

①求正方体A对水平地面的压力F_A．

②求正方体B对水平地面的压强p_B．

③若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的长方体物块C和物块D，如图（b）所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为p_A′和p_B′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．

Answer

①正方体A对水平地面的压力为20N．

②正方体B对水平地面的压强约为666.67Pa．

③当h=0.6m，即此时pA′=pB′；当0＜h＜0.6m时pA′＜pB′；当h＞0.6m时pA′＞pB′．

【解析】

试题分析：（1）根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，求出正方体A、B对水平地面的压力；

（2）根据面积公式求出正方体B的受力面积，根据压强公式求出正方体B对水平地面的压强．

（3）先根据ρ=和G=mg求出A、B物体的密度之比，再根据规则、均匀物体对水平地面的压强公式P=ρgh得出两者相等时h的数值，进一步比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．

【解析】
①∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，

∴FA=GA=20N，FB=GB=60N；

②正方体B对水平地面的压强：

pB==≈666.67Pa；

③A、B物体的密度之比：

ρA：ρB=：=：=：=9：8，

当A、B两者放入物体C、D后对地面的压强相等时，

则：ρAg（h+0.2m）=ρBg（h+0.3m），

解得：h=0.6m，即此时pA′=pB′；

当0＜h＜0.6m时pA′＜pB′；

当h＞0.6m时pA′＞pB′．

答：①正方体A对水平地面的压力为20N．

②正方体B对水平地面的压强约为666.67Pa．

③当h=0.6m，即此时pA′=pB′；当0＜h＜0.6m时pA′＜pB′；当h＞0.6m时pA′＞pB′．

【点评】本题考查了压力和压强的计算，知道规则、均匀物体对水平地面的压强公式P=ρgh是关键．