Question

一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8t、密度为2.65×10³kg/m³，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图所示），石料与基座的接触面积为2.12m²．已知砖的密度为2.05×10³kg/m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．（g取10N/kg）求：

（1）花岗岩石料的体积；

（2）石料对基座的压强；

（3）石料对基座与基座对地面的压强之比．

Answer

（1）12m3．（2）1.5×105Pa．（3）3：1．

【解析】

试题分析：（1）已知花岗岩石料的质量和密度，根据公式V=可求花岗岩石料的体积．

（2）石料对基座的压力等于石料的重力，已知石料与基座的接触面积，根据公式P=可求石料对基座的压强．

（3）基座对地面的压力等于基座与石料的重力之和，已知基座的长、宽、高，可求基座的受力面积，根据公式P=可求基座对地面的压强，进而求出石料对基座与基座对地面的压强之比．

【解析】
（1）花岗岩石料的体积：V石===12m3．

答：花岗岩石料的体积为12m3．

（2）由于石料放在水平基座上，石料对基座的压力大小等于石料受到的重力大小，

即：F石=G石=m石g=31.8×103kg×10N/kg=3.18×105N，

则石料对基座的压强：

P石===1.5×105Pa．

答：石料对基座的压强为1.5×105Pa．

（3）基座受到的重力大小：

G基=m基g=ρ基V基g=2.05×103kg/m3×（4m×2m×0.5m）×10N/kg=8.2×104N，

基座对地面的压强：

P基====5×104Pa，

所以石料对基座和基座对地面的压强之比P石：P基=1.5×105Pa：5×104Pa=3：1．

答：石料对基座与基座对地面的压强之比为3：1．

【点评】本题考查体积、压力、压强、重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，还要知道砖平放在地面上与地面的接触面积等于长与宽的乘积．