Question

为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铁球的总体积V总/ml
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？

（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？

（3）若将小铁球的空心部分注满水，则整个铁球总质量是多大？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer

（1）通过计算可知该小铁球是空心的；（2）50cm3；（3）840g．

【解析】

试题分析：（1）根据铁的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（350﹣200）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．

（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．

（3）根据已经求出的空心部分的体积，利用密度公式变形m=ρV可求出水的质量，再加上铁的质量即为总质量，然后即可求出整个铁球受到的重力．

【解析】
（1）由ρ= 得V实心铁===100cm3，

而由表中数据可知V实际=350ml﹣200ml=150ml=150cm3，

因为V实际=150ml＞V实心铁．所以该小铁球是空心的．

答：通过计算可知该小铁球是空心的；

（2）V空=V实际﹣V实心铁=150cm3﹣100cm3=50cm3；

答：空心部分的体积是50cm3；

（3）由ρ= 得m水=ρ水V空=1g/cm3×50cm3=50g，

m总=m水+m铁=50g+790g=840g．

答：整个铁球总质量是840g．

【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．