Question

如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为2S，盛有体积为3×10^﹣3米³的水，圆柱体乙的高度为H．

①求甲中水的质量m_水．

②求水面下0.1米处水的压强p_水．

③若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切去部分浸没在甲的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p_乙恰为水对甲底部压强增加量△p_水的四倍．求乙的密度ρ_乙．

Answer

①甲中水的质量m水=3kg．

②水面下0.1米处水的压强p水为980Pa．

③乙的密度ρ乙=2×103kg/m3．

【解析】

试题分析：①知道水的体积和水的密度，利用密度公式ρ=求水的质量；

②利用p=ρgh即可求出0.1米处水的压强p水；

③设切去部分的质量为m，则水对容器甲底部压强增加量△p水=ρ水△hg=ρ水g，乙圆柱体对地面的压强可利用p=ρgh求对地面的压强，根据p乙=4△p水求得乙的密度ρ乙．

【解析】

①由ρ=得：甲中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3②0.1米处水的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；

③设乙沿竖直方向在右侧切去部分物体的质量为m，由于将切去部分浸没在甲的水中，则水对容器甲底部压强增加量△p水=ρ水△hg=ρ水g=ρ水g，

由于均匀圆柱体乙置于水平地面上，则乙剩余部分对水平地面压强p乙=ρ乙gH，

已知p乙=4△p水，即：ρ乙gH=4ρ水g，

所以，乙的密度：

ρ乙=4ρ水=4ρ水×=2ρ水=2×1×103kg/m3=2×103kg/m3．

答：①甲中水的质量m水=3kg．

②水面下0.1米处水的压强p水为980Pa．

③乙的密度ρ乙=2×103kg/m3．

【点评】本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问，求出乙剩余部分对水平地面压强和水对容器底部压强的增加量，利用好等量关系是突破点．