Question

如图所示，放在水平地面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为4×10^﹣2米²、6×10^﹣2米²，高均为0.5米．A中盛有6.4千克的酒精（已知ρ_酒=0.8×10³千克/米³）、B中有一底面积为3×10^﹣2米²、高为0.25米、质量为15千克的实心金属块甲，同时盛有水，水深0.12米．求：

①甲的密度；

②酒精对容器底的压强；

③若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，是否有可能使液体对容器底的压强相同．若有可能请求出体积值，若不可能请通过计算说明．

Answer

①甲的密度为2×103kg/m3；

②酒精对容器底的压强为1568Pa；

③有可能．再向两容器中分别倒入酒精和水的体积为3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3．

【解析】

试题分析：（1）已知实心金属块甲底面积和高度，求出其体积，利用ρ=即可求出金属块甲的密度；

（2）已知酒精的质量，求出酒精的重力，由于是柱状容器，酒精产生的压力与酒精的重力相等，则可利用p=求酒精产生的压强；

（3）已知酒精的质量和密度可求酒精的体积，根据A容器的底面积求出酒精的深度，

若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，则根据h=求出酒精和水再增加的深度，根据产生的压强相等即可求出需要倒入酒精和水的体积，最后即可做出判断．

【解析】
①金属块甲的体积V甲=S甲h甲=3×10﹣2m2×0.25m=7.5×10﹣3m3，

则ρ甲===2×103kg/m3．

②由于容器A是放在水平地面上的薄壁圆柱形容器，则F酒=G酒=m酒g=6.4kg×9.8N/kg=92.72N，

则p酒===1568Pa；

③容器A中原来酒精的深度为h酒====0.2m，

容器B中原来水的深度为h水=0.12m，

若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，使液体对容器底的压强相同，

则：p水′=p酒′，

即：ρ水gh水′=ρ酒精gh酒′，

所以，ρ水g（h水+）=ρ酒精g（h酒+），

即：1.0×103kg/m3×（0.12m+）=0.8×103kg/m3×（0.2m+），

解得：V=3×10﹣3m3，

此时由于h水′=0.12m+=0.22m＜0.25m=h金属，

所以，可以成立．

若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，水的液面若超过金属块的高度，

则倒入水后水的深度为h水″=h金属+，

由于p水″=p酒″，

即：ρ水gh水″=ρ酒精gh酒″，

所以，ρ水g（h金属+=ρ酒精g（h酒精+），

即：1.0×103kg/m3×（0.25m+）=0.8×103kg/m3×（0.2m+），

解得：V=7.5×10﹣3m3，

而h酒+=0.2m+=0.3875m＜0.5m，

h金属+

=0.25m+=0.31m＜0.5m，

水和酒精不会溢出，所以，可以成立．

答：①甲的密度为2×103kg/m3；

②酒精对容器底的压强为1568Pa；

③有可能．再向两容器中分别倒入酒精和水的体积为3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3．

【点评】本题考查液体压强和密度公式的应用，难点是若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，酒精和水深度的计算，最后注意判断时水的深度变化时根据容器B与金属块的面积之差分析的，所以关键是注意最后得出水的深度与金属块的高度比较一下．