Question

如图两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（已知S_A＜S_B），液体对容器底部的压强相等．现将甲球放在A容器的液体中，乙球放在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定（  ）

A．甲球所受浮力大于乙球所受浮力

B．甲球的重力小于乙球的重力

C．甲球的体积大于乙球的体积

D．甲球的质量大于乙球的质量

Answer

A

【解析】

试题分析：（1）液体对容器底部的压强相等，SA＜SB，根据F=pS，可判断容器A和B底部受的压力大小，因为容器A和B是圆柱形，底部受的压力等于液体重力．可判断出两容器液体重力大小．

甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，液体对各自容器底部的压力相等，若漂浮或悬浮液体对各自容器底部的压力等于液体重力与球重力之和，可判断两球的质量和重力大小．若下沉液体对各自容器底部的压力小于液体重力与球重力之和．

（2）因为放入球之前，容器A和B液相平，液体对容器底部的压强相等，根据P=ρgh可知，液体密度相等．放入球后，压力F=pS=ρghS，又压力相等，所以hS相等，即两容器液体体积与球的体积之和相等．又因为因为放入球之前，容器A和B液相平，SA＜SB可知A容器中液体体积小于B容器中液体体积．即可判断两球体积大小；

又因两球浸没有液体中，根据阿基米德定律可判断浮力大小．

【解析】
（1）液体对容器底部的压强相等，SA＜SB，

GA=FA=pSA，GB=FB=pSB，

可见GA＜GB，

放入小球后，若小球漂浮或悬浮，液体对各自容器底部的压力相等，

GA+G甲=GB+G乙，因为，GA＜GB，

若小球下沉，液体对容器A底部的压力：FA′＜GA+G甲，

液体对容器B底部的压力：FB′＜GB+G乙，

虽然液体对各自容器底部的压力相等，但是，GA+G甲与GB+G乙的关系不能确定．即G甲与G乙的关系也不能确定．

因此不能确定甲球和乙球质量的大小，故BD错误．

（2）因为放入球之前，容器A和B液相平，液体对容器底部的压强相等，

根据P=ρgh可知，ρA=ρB，

放入球后，FA=ρAghASA，FB=ρBghBSB，

又压力相等，所以hASA=hBSB，

即两容器液体体积与球的体积之和相等．

又因为，放入球之前，A容器液体体积小于B容器液体体积．

所以，甲球排开水的体积大于乙球排开水的体积，但是不能确定甲球的体积大于乙球的体积．

故C错误．

（3）根据阿基米德定律，两种液体密度相同，甲球排开水的体积大于乙球排开水的体积，

所以，甲球所受浮力大于乙球所受浮力，故A正确．

故选A．

【点评】（1）本题考查了液体压强的计算及压强公式的运用，难度较大．

（2）要判断B选项，需要分情况讨论，然后找出圆柱形容器底部受到液体的压力与容器内物体的重力的关系，再做出判断．