Question

一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm²，装有12cm深的水，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，如图所示．试求：

（1）正方体M的密度；

（2）图示状态正方体M受到的浮力；

（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳承受的最大拉力是多少？

Answer

（1）正方体M的密度为2×103kg/m3；

（2）正方体M受到的浮力为8N；

（3）当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，细绳能承受的最大拉力是14N．

【解析】

试题分析：（1）根据正方体M边长为10cm，可求其体积大小，利用密度公式ρ=求密度．

（2）由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，求出V排，利用F浮=ρ水gV排可以求出浮力；

（3）根据容器的底面积和水面下降2cm时正方体M浸入水中的体积，利用F浮=ρ水gV排即可求出此时M受到的浮力；由正方体重力和浮力即可求出细绳所能承受的最大拉力

【解析】
（1）正方体M的质量M===2kg，

体积为VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，密度ρM===2×103kg/m3；

（2）由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，则：

V排1=（1﹣）VM=×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3，

受到的浮力为：

F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

（3）放入水中后水深为h′，则有Sh′=Sh+V排1，

则h′=h+=0.12m+=0.16m．

原来石块M浸入水中深度为h1=（1﹣）L=×10cm=8cm，

水面下降2cm时正方体M浸入水中深度为h2=h1﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

则V排2=h2L2=6cm×（10cm）2=600cm3=6×10﹣4m3，

F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；

当绳子刚被拉断时有：Fm+F浮2=G，

所以细绳能承受的最大拉力Fmax=G﹣F浮′=20N﹣6N=14N．

答：（1）正方体M的密度为2×103kg/m3；

（2）正方体M受到的浮力为8N；

（3）当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，细绳能承受的最大拉力是14N．

【点评】此题综合性很强，且难度很大；此题的难点在（3）算出绳子断的临界拉力，增加的拉力就是排出水的重力，根据F浮=ρ水gL2h可求出此时物体浸入水中深度，然后问题可解．