Question

如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S₁、S₂．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

求：（1）甲容器中0.1米深处水的压强p_水．

（2）若乙容器中酒精的体积为3×10^﹣3米³，求酒精的质量m_酒精．

（3）若现将小球A和B分别浸没水和酒精中（液体不会溢出），甲和乙两个容器对水平地面压强的增加量的比值是水和酒精对容器底部压强的增加量的比值的2倍，求ρ_A和ρ_B的比值．

物体	密度	体积
A	ρA	VA
B	ρB	VB

Answer

（1）p水=980Pa．

（2）m酒精=2.4kg．

（3）5：2．

【解析】【解析】
（1）p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；

（2）由ρ=得：

酒精的质量m酒精=ρ酒精×V酒精=0.8×103kg/m3×3×10﹣3m3=2.4kg；

（3）由ρ=得：小球A、B的质量分别为mA=ρAVA，mB=ρBVB，

则甲和乙两个容器对水平地面压力增加量分别为：△F1甲=GA=mAg=ρAVAg，△F1乙=GB=mBg=ρBVBg；

对水平地面压强的增加量分别为：△p1甲==，△p1乙==；

由于小球A和B分别浸没水和酒精中（液体不会溢出），V排=V球，

则水和酒精深度的增加量分别为：△h甲=，△h乙=；

水和酒精容器底部压强的增加量分别为：△p2甲=ρ水g△h甲=ρ水g，△p2乙=ρ酒精g△h乙=ρ酒精g；

根据题意可知：=2；

即=2×，

解得：===．

答：（1）甲容器中0.1米深处水的压强p水=980Pa．

（2）酒精的质量m酒精=2.4kg．

（3）ρA和ρB的比值为5：2．

【点评】本题考查液体压强和密度公式的应用，关键是判断压力和压强变化量．