Question

如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上．容器甲高度为0.5米，底面积为1×10^﹣2米²，里面盛有0.2米深的水．正方体乙的质量为16千克，体积为8×10^﹣3米³．

①求乙的密度ρ_乙．

②求甲容器底部受到水的压强p_水．

③若将一底面积为5×10^﹣3米²的物体A分别轻轻放入容器甲的水中、放在正方体乙上表面的中央时，使水对容器甲底部压强的变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等；求物块A的密度ρ_A范围及对应的体积V_A应满足的条件．

Answer

①2×103kg/m3；

②p水为2×103Pa；

③ρA＜ρ水，VA≤3×10﹣3m3．

【解析】

试题分析：①ρ乙===2×103kg/m3，

②甲容器底部受到水的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

③物块放入A容器后，水面上升高度：△h水=，

物块排开水的体积：V排水=△h水×SA=×SA…①，

乙对地面压强增加是由于增加了物块的重引起的，

m物g=△pS乙…②

已知V乙=8×10﹣3米3，则S乙=0.04m2，

由可得：m物=ρ水V排水•×，

已知SA=5×10﹣3m2，S乙=0.04m2，

△p=△p水，

m物=ρ水V排水×=ρ水V排水×=4ρ水V排水，

即m物=4ρ水V排水③，

将③两边同乘以g，可得m物g=4ρ水V排水g，

则重力大于浮力，物体下沉，

即ρ物＜ρ水，

设容器中液面到容器口的体积为V'容，

则V'容=（hA﹣h水）SA=（0.5m﹣0.2m）×1×10﹣2m2=3×10﹣3m3，

则V物≤3×10﹣3m3，

答：①乙的密度ρ乙为2×103kg/m3；

②求甲容器底部受到水的压强p水为2×103Pa；

③物块A的密度ρA＜ρ水，VA≤3×10﹣3m3．