Question

如图甲所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上，用细线挂着重为27N的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求：

（1）金属块未放入水中时（如图乙所示），容器底部受到的水的压强：

（2）金属块浸没水中静止后弹簧测力计的示数；

（3）细线剪断后，容器对桌面的压强．

Answer

（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×103Pa；

（2）弹簧测力计的示数为17N；

（3）容器对水平桌面的压强为5300Pa

【解析】

试题分析：（1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；

（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，也就是金属块的体积；利用阿基米德原理计算金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；

（3）细线剪断后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、物体的重力之和，知道容器底面积（受力面积），利用压强公式求容器对桌面的压强．

【解析】

（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强：

p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）金属块的体积为：

V金=V排=Sh排=S（h2﹣h1）=0.01m2×（0.3m﹣0.2m）=0.001m3，

金属块浸没水中，则V排=V金=0.001m3，

金属块受到的浮力为：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，

弹簧测力计的示数为：

F=G﹣F浮=27N﹣10N=17N；

（3）根据G=mg、ρ=和V=Sh可得容器中的水重为：

G水=m水g=ρ水gV=ρ水gSh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.2m=20N，

细线剪断后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、物体的重力之和，

即：F压=G水+G容+G物=20N+6N+27N=53N，

容器对水平桌面的压强为p2===5300Pa．

答：

（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×103Pa；

（2）弹簧测力计的示数为17N；

（3）容器对水平桌面的压强为5300Pa．