Question

如图所示裝置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点．杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m₁的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点．A、B为均匀实心正方体，A、B的边长均为a．连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a=b=2cm，S=16cm²，O、Q 两点间的距离为L_OQ=4cm；三个物块的重为G_a=0.016N，G_B=0.128N，G_C=0.04N，m₁=44g； ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/klg．杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水．

（1）O、E两点间的距离L_OE=？

（2）E、F两点间的距离L_EF=？

（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m₂=120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力F_b=？

Answer

（1）LOE=14.4cm；（2）LEF=4cm；（3）Fb=0.144N

【解析】

试题分析：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点．杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，QO为阻力臂，动力F1=GC=0.04N，OE为动力臂；根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO=F1LOE，所以，；

（2）当往容器中加入质量为m1的水时，由可知加入的水的体积为：，

由于B物体下面的空余体积为V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3，A、B物体的底面积SA=SB=4cm2=4×10﹣4m2，

则B物体进入水的深度为，

则B物体受到的浮力FB浮=ρ水gVB排=ρ水gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m=0.04N；

所以此时对杠杆的拉力为F2′=GA+GB﹣FB浮=0.016N+0.128N﹣0.04N=0.104N，

根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO=F1LOF，所以；

则LEF=LOE﹣LOF=14.4cm﹣10.4cm=4cm．

（3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2=120g时，假设AB物体都浸没，则F浮A=F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3=0.08N，

则F浮A+F浮B=0.08N+0.08N=0.16N＞GA+GB=0.144N；

所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B=0.08N＜GB=0.144N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮；则F浮总=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，

由F浮=ρ水gV排可得：，

所以，VA浸=V排总﹣VB=1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3=6.4×10﹣6m3，

则物体A浸入水的深度，

由图可知此时物块B上表面所处的深度h′=hA+a=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m，

p′═ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa，

F′=p′SB=360Pa×4×10﹣4m2=0.144N．

【考点定位】杠杆的平衡条件，浮力大小的计算．