Question

一辆汽车以90kW的恒定功率启动并做直线运动，且整个运动过程中受到的阻力不变，速度v与时间t的关系如图所示．求：（汽油的热值q_汽油=4.6×10⁷J/kg）

（1）汽车的速度为20m/s时，牵引力为多大？

（2）在0～5s时间内，汽车发动机做了多少功？

（3）汽车匀速行驶时，发动机的热效率为30%，则燃烧1kg汽油，汽车行驶的路程是多少？

Answer

（1）汽车的速度为20m/s时，牵引力为4500N；

（2）在0～5s时间内，汽车发动机做了4.5×105J的功；

（3）汽车匀速行驶时，发动机的热效率为30%，则燃烧1kg汽油，汽车行驶的路程是4.6km

【解析】

试题分析：（1）分析题意可得汽车的功率一定，利用P=Fv求此时的牵引力；

（2）利用W=Pt求在0～5s时间内汽车发动机做的功；

（3）利用Q放=qm求燃烧1kg汽油放出的热量（总能量），汽车做的有用功W=ηQ放；

利用P=Fv求当行驶速度v′=30m/s时汽车的牵引力，再利用W=Fs求汽车行驶的路程．

【解析】

（1）由题知，汽车的功率一定，P=90kW=90×103W，

由P===Fv得牵引力：

F===4500N；

（2）由P=可得，在0～5s时间内汽车发动机做的功：

W=Pt=90×103W×5s=4.5×105J；

（3）燃烧1kg汽油放出的热量：

Q放=qm=4.6×107J/kg×1kg=4.6×107J，

由η=得汽车做的功：

W=ηQ放=30%×4.6×107J=1.38×107J，

由图可知，汽车匀速运动的速度为v′=30m/s，

由P=Fv可得，当行驶速度v′=30m/s时汽车的牵引力：

F牵===3000N，

由W=Fs得汽车行驶的路程：

s===4600m=4.6km．

答（1）汽车的速度为20m/s时，牵引力为4500N；

（2）在0～5s时间内，汽车发动机做了4.5×105J的功；

（3）汽车匀速行驶时，发动机的热效率为30%，则燃烧1kg汽油，汽车行驶的路程是4.6km．