Question

PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热效率较高，PTC有一个人为设定的温度．当它的温度低于设定温度时，其电阻值会随它的温度升高而变小；当它的温度高于设定温度时，其电阻值随它的温度升高而变大．如图甲所示的陶瓷电热水壶就使用了这种材料．它的工作电路如图乙所示，R₀是定值电阻，其阻值不受温度的影响．R_T是PTC的电阻，它的电阻值与温度的关系如图丙所示．该电热水壶在R_T设定温度状态工作时，电路消耗的总功率1000W．

（1）用此水壶将2kg的水从25℃加热到100℃，水需要吸收多少热量？[水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃）]

（2）R₀的阻值为多少？

（3）当R_T的温度为130℃时，电路中R_T的实际功率为多少？

Answer

（1）水需要吸收的热量为6.3×105J；

（2）R0的阻值为14.4Ω；

（3）当RT的温度为130℃时，电路中RT的实际功率为368.64W

【解析】试题分析：（1）根据Q=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量；

（2）根据PTC温度低于设定温度时电阻值会随它的温度升高而变小、温度高于设定温度时电阻值随它的温度升高而变大确定设定温度；

从图象中读出RT设定温度对应的电阻，利用P=求出串联电路的总电阻，再根据电阻的串联求出R0的阻值；

（3）由图象读出130℃时RT的阻值，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出RT两端的电压，利用P=UI求出RT消耗的实际功率．

【解析】

（1）水吸收的热量Q=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣25℃）=6.3×105J；

（2）由题意和图象可知，PTC的人为设定温度为100℃；

当RT在设定温度状态工作时，由图丙可知RT=34Ω，

由图乙可知，R0、RT串联在220V电路中，

根据P=可知，电路中的总电阻：

R总===48.4Ω，

因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

R0的阻值：R0=R总﹣RT=48.4Ω﹣34Ω=14.4Ω；

（3）当RT的温度为130℃时，由图象可知，此时RT的阻值为100Ω，

电路中的总电阻：R总′=R0+RT′=14.4Ω+100Ω=114.4Ω，

此时电路中的电流：

I实==≈1.92A，

RT的实际功率：P实=I实2RT′=（1.92A）2×100Ω=368.64W．

答：（1）水需要吸收的热量为6.3×105J；

（2）R0的阻值为14.4Ω；

（3）当RT的温度为130℃时，电路中RT的实际功率为368.64W．