Question

如图甲所示，竖直放置在水平地面上的石柱高为1.6m，横截面积为0.5m²，质量为2.4t，现用一汽车起重机用图乙所示的滑轮组将该石柱匀速提升10m，用了25s的时间，钢丝绳的拉力F为1×10⁴N，求：

（1）竖直放置时石柱对水平地面的压强．

（2）提升过程该滑轮组的机械效率和拉力F的效率．

（3）若汽车起重机的发动机的效率为30%，燃油热值为4×10⁷J/kg，消耗1kg的燃油可以对外做多少的功？

Answer

（1）竖直放置时石柱对水平地面的压强为4.8×104Pa；

（2）提升过程该滑轮组的机械效率为80%，拉力F的效率为1.2×104W．

（3）耗1kg的燃油可以对外做1.2×107J的功

【解析】

试题分析：（1）石柱对地面的压力和自身的重力相等，然后根据p=求出对地面的压强；

（2）由图可知绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力F做的功，根据P=求出拉力F的功率；

根据滑轮组的机械效率η====求出提升时滑轮组的机械效率．

（3）根据Q=mq可求得1kg的燃油完全燃烧放出的热量，再利用η=可求得消耗1kg的燃油可以对外做多少的功．

【解析】
（1）石柱对水平地面的压力：F=G=mg=2.4×103kg×10N/kg=2.4×104N，

石柱对水平地面的压强：

p===4.8×104Pa；

（2）由图可知n=3，

提升时滑轮组的机械效率：

η======80%．

绳端移动的距离：s=nh=3×10m=30m，

拉力做的功：W总=Fs=1×104N×30m=3×105J，

拉力F的功率：P===1.2×104W；

（3）1kg的燃油完全燃烧放出的热量：Q放=mq=1kg×4×107J/kg=4×107J．

由η=可得，W有′=ηQ放=30%×4×107J=1.2×107J．

答：（1）竖直放置时石柱对水平地面的压强为4.8×104Pa；

（2）提升过程该滑轮组的机械效率为80%，拉力F的效率为1.2×104W．

（3）耗1kg的燃油可以对外做1.2×107J的功．