Question

如图甲所示是某实验小组设计的电子秤装置，其中定值电阻R₀=60Ω，R_x是力敏电阻，其阻值随压力F₁变化的图象如图乙所示，托盘里没放物品时电压表的示数为18 V；在电子秤托盘内放一容器（托盘和容器的质量忽略不计），容器中装有体积为2000 cm³的某种液体，把一个漂浮在液面上的正方体工件用竖直向下的力F₂压入液面下，F₂与h（工件下表面到液面之间的距离）的大小关系如图丙所示（g取10 N/kg），求：

（1）电源电压；

（2）当电压表的示数为6 V时，托盘所受到的压力的大小；

（3）工件受到的最大浮力；

（4）工件在下压的过程中电压表的最小示数．

Answer

（1）电源电压为18V；

（2）当电压表的示数为6 V时，托盘所受到的压力的大小为12N；

（3）工件受到的最大浮力为10N；

（4）工件在下压的过程中电压表的最小示数1.3V

【解析】

试题分析：（1）由图知，R0与Rx串联，由图乙读出压力为0时Rx连入阻值，由此可得电源电压；

（2）由串联电路特点和欧姆定律计算电压表的示数为6 V时Rx连入电路的阻值，由图象乙读出托盘所受到的压力的大小；

（3）由图丙知，当F2为0时，即物体漂浮在液面；由阿基米德原理知，随F2增大，物体浸入液体的体积增大，受浮力变大，由图象丙知，B点时物体恰好浸没，由此可得物体边长；根据物体受力平衡和阿基米德原理列式计算液体密度，再计算物体受到的最大浮力；

（4）由图乙知，托盘受压力越大，Rx阻值越大，由串联电路特点和欧姆定律知电压表示数越小，由此计算工件下压时对托盘的最大压力即可求解．

【解析】

（1）由图知，R0与Rx串联，电压表测R0两端电压，

当托盘时没放物品时，Rx受到压力为0，由图象乙知，此时Rx连入阻值为0，即电路中只有R0连入电路，

所以电源电压：U=18V；

（2）由串联电路特点可知，电压表的示数为6V时，Rx两端电压：

Ux=U﹣U0=18V﹣6V=12V，

通过Rx的电流：

Ix=I0===0.1A，

由I=可得此时Rx连入电路的阻值：

Rx===120Ω，

由图象乙读出托盘所受到的压力的大小为12N；

（3）由图象丙知，当F2为0时，即物体漂浮在液面时，此时物体浸入液体深度hA=0.02m，

此时F浮=G物，

即：ρ液gS物hA=G物…①

由阿基米德原理知，随F2增大，物体浸入液体的体积增大，受浮力变大，即AB段；

由图象丙知，BC段压力F2=8N不变，此时F浮最大=G物+F2，所以B点时物体恰好浸没，所以正方体边长：L=hB=0.1m，

所以ρ液gS物hB=G物+F2…②

②﹣①可得：ρ液gS物（hB﹣hA）=F2…③

所以：ρ液===1×103kg/m3，

所以正方体受到的最大浮力：

F浮最大=ρ液gV物=1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3=10N．

（4）由G=mg=ρVg可得容器中液体重力：

G液=ρ液V液g=1×103kg/m3×2000×10﹣6m3×10N/kg=20N，

由①可得物体重力：G物=ρ液gS物hA=1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×0.02m=2N，

力的作用是相互的，工件受到液体浮力，所以工件对液体有向下压力，所以工件浸没时压力F2最大为：

F最大=G液+G物+F浮最大=20N+2N+10N=32N，

由图象乙知此时Rx连入阻值最大为：Rx′=320Ω，

由串联电路特点和欧姆定律可得此时电压表示数最小：

UV最小=I′R0=×R0=×60Ω≈1.3V．

答：（1）电源电压为18V；

（2）当电压表的示数为6 V时，托盘所受到的压力的大小为12N；

（3）工件受到的最大浮力为10N；

（4）工件在下压的过程中电压表的最小示数1.3V．