Question

如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深12m，物体重G=6×10³N，汽车重G_车=3×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．求：

（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？

（2）滑轮组的机械效率为多少？（保留一位小数）

（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？

（4）汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？

Answer

（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了7.92×104J功；

（2）滑轮组的机械效率为90.9%；

（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要12s；

（4）汽车牵引力为5.2×103N，牵引力的功率为1.56×104W

【解析】

试题分析：由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；

（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；

（2）总功（1）中已求出，知道物体重，利用W有=Gh求提升物体所做的有用功，再利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率；

（3）汽车运动的速度即绳子自由端移动的速度，利用v物=v可求，又知井深，再利用速度公式变形可求时间；

（4）根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小，然后利用P=Fv计算拉力做功功率．

【解析】

（1）由图知，n=3，

将物体从井底拉至井口的过程中，绳端移动的距离：s=3h=3×12m=36m，

汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：

W总=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J；

（2）W有用=Gh=6×103N×12m=7.2×104J；

滑轮组的机械效率：

η==×100%≈90.9%；

（3）已知汽车运动的速度为v=3m/s，

则物体上升速度：v物=v=×3m/s=1m/s，

由v=得，将物体由井底拉至井口需要的时间：

t物===12s；

（4）汽车匀速运动时，受向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的阻力，

根据力的平衡条件可得牵引力：

F牵=F+f=F+0.1G车=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，

牵引力做功功率：

P=F牵v汽=5.2×103N×3m/s=1.56×104W．

答：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了7.92×104J功；

（2）滑轮组的机械效率为90.9%；

（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要12s；

（4）汽车牵引力为5.2×103N，牵引力的功率为1.56×104W．