Question

将塑料球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的，如图甲所示，当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，如图乙所示若已知塑料球和木球的体积之比是1：8，则（  ）

A．木球的重力为2F

B．塑料球所受的浮力为2F

C．绳子剪断前后，两物体所受的总浮力相差2F

D．塑料球的密度为2.0×10³千克/米³

Answer

D

【解析】

试题分析：（1）塑料球和木球处于平衡状态，根据漂浮条件分别列出等式，利用阿基米德原理即可推导出木球和塑料球的重力和浮力；

（2）把细线剪断后，根据木球露出水面的体积为自身体积的可知木球排开水的体积，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理求出木球的密度，再根据漂浮条件和阿基米德原理表示出细线剪断前木球、塑料球的重力之和与浮力之间的关系，然后利用密度公式即可求出塑料球的密度．

【解析】
（1）把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，木球受力为：G木，向下的F拉、F木浮1；

则G木+F拉=F木浮1，而F木浮1=ρ水g（1﹣）V木=ρ水gV木，

则G木+F拉=ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

细线剪断后，木球受力为：G木，F木浮2；

则G木=F木浮2，而F木浮2=ρ水g（1﹣）V木=ρ水gV木，

则G木=ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①式﹣②式得：

F拉=F木浮1﹣F木浮2=ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

把细线剪断前，塑料球受力为：G塑料，F拉、F塑料浮；

则G塑料=F拉+F塑料浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

把细线剪后前，塑料球受力为：G塑料，支持力为F、F塑料浮；

G塑料=F+F塑料浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

④式﹣⑤式得：F拉=F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由③⑥式可知：ρ水gV木=F，

则ρ水gV木=8F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

则根据②和⑦式得：

G木=ρ水gV木=×8F=4F，故选项A错误；

因为V塑料：V木=1：8，

所以F塑料浮=ρ水gV塑料=ρ水g×V木=×8F=F，

故选项B错误；

（2）把细线剪断后，木球排开水的体积V排=V木﹣V木=V木，

F浮木=ρ水gV排=m木g，即ρ水g×V木=ρ木V木g，

解得：ρ木=ρ水，

把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则

F浮前=ρ水gV排′=（m木+m塑料）g，即ρ水g（V木+V塑料）=（ρ木V木+ρ塑料V塑料）g，

因为V塑料：V木=1：8，

所以ρ水（×8V塑料+V塑料）=（ρ水×8V塑料+ρ塑料V塑料），

整理可得：ρ塑料=2ρ水=2×1×103kg/m3=2×103kg/m3．故选项D正确；

绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：

F浮前﹣F浮后=（G木+G塑料）﹣（G木+F塑料浮）=G塑料﹣F塑料浮=F；故选项C错误；

故选D．