Question

2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m³、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，海水的密度ρ取1.0×10³kg/m³）．

（1）假设“金枪鱼”上有面积为20cm²的探测窗口，当它在海水中3000m深处时该探测窗口承受海水的压力是多少？

（2）为了完成搜寻任务，求“金枪鱼”舱内加水后恰能悬浮在海水中时所受的浮力为多大？

（3）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，求此时露出海面体积为多大？

（4）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面．起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P₃=3P₁．求t₁时刻“金枪鱼”的浮力（不考虑水的阻力）．

Answer

（1）探测窗口承受海水的压力是6×104N；

（2）“金枪鱼”舱内加水后恰能悬浮在海水中时所受的浮力为7500N；

（3）“金枪鱼”露出海面的体积为0.25m3；

（4）t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力2500N

【解析】

试题分析：（1）根据p=ρgh求出压强，再根据p=求出探测窗口承受海水的压力；

（2）悬浮时，浮力等于自身的重力；

（3）漂浮时，浮力等于重力，根据F浮=ρgV排求出排开水的体积，再求出露出海面的体积；

（4）由图象可知，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力；

根据P===Fv分析出t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力．

【解析】
（1）当它下潜至3000m深度处受到海水的压强：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m=3×107Pa；

由p=得探测窗口承受海水的压力：

F=pS=3×107Pa×2×10﹣3m2=6×104N；

（2）为了完成搜寻任务，求“金枪鱼”舱内加水后恰能悬浮在海水中时所受的浮力等于自身的重力是，即“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F浮=G=mg=750kg×10N/kg=7500N；

（3）由F浮=ρ水gV排得排开水的体积：

V排===0.75m3，

露出海面体积为：V露=V﹣V排=1m3﹣0.75m3=0.25m3；

（4）由图象分析知，在t3 时刻“金枪鱼”离开水面，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F3=G=7500N；

由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离海面，所以速度保持不变即v1=v3，由P===Fv得：

P1=F1v1，P3=F3v3，又P3=3P1，所以有F3=3F1，

所以F1=F3=×7500N=2500N．

答：（1）探测窗口承受海水的压力是6×104N；

（2）“金枪鱼”舱内加水后恰能悬浮在海水中时所受的浮力为7500N；

（3）“金枪鱼”露出海面的体积为0.25m3；

（4）t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力2500N．