Question

电梯是高层住宅必备的交通工具．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成．电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．对重的质量为400kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg，某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示．不计钢丝绳重力和一切摩擦．（g=10N/kg）

（1）电梯匀速上升的高度是多少？

（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？

（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？

（4）简述对重的作用．（至少两条）

Answer

（1）电梯匀速上升的高度是12m；

（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是4.8×104J；

（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W；

（4）对重的作用：以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力，减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等

【解析】

试题分析：（1）根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间，利用v=公式变形可求得电梯匀速上升的高度；

（2）已知对重的质量，可求得其重力，由轿厢与对重的运动方向始终相反可知，对重下降高度，再利用W=Gh对重的重力做的功；

（3）根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力，再利用P===Fv可求得电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率．

（4）从减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率等角度分析．

【解析】
（1）由图象可知v=2m/s，匀速运动的时间t=6s，

由v=得，电梯匀速上升的高度：h=vt=2m/s×6s=12m；可求得

（2）对重的重力G对重=m对重g=400kg×10N/kg=4×103N，

对重下降高度h=12m，

对重的重力做的功W对重=G对重h=4×103N×12m=4.8×104J；

（3）由平衡条件知，G对重+F=G轿厢+G额定载重，故电动机钢丝绳对轿厢的拉力：

F=G轿厢+G额定载重﹣G对重=（1000+500﹣400）kg×10N/kg=1.1×104N；

电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：

P===Fv=1.1×104N×2m/s=2.2×104W；

（4）对重的作用：以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力，减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等．

答：（1）电梯匀速上升的高度是12m；

（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是4.8×104J；

（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W；

（4）对重的作用：以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力，减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等．