Question

如图，水平面上有一个高为20cm、质量为130g的玻璃容器，粗、细两部分高度相同且均为圆柱形，底面积是20cm²，开口面积是10cm²，容器壁厚度不计．现往容器中加入270g的水．求：

（1）求容器对地面的压强；

（2）求水对容器底部的压力；

（3）若将一块体积为38cm³小石块缓慢投入水中沉底后，水对容器底的压强增加了多少．

Answer

（1）容器对地面的压强为2000Pa；

（2）水对容器底部的压力为3.4N；

（3）若将一块体积为38cm3小石块缓慢投入水中沉底后，水对容器底的压强增加了300Pa

【解析】

试题分析：

（1）容器和水的总质量：m=130g+270g=400g=0.4kg，

总重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，

容器对地面的压力：F=G=4N，

容器对地面的压强：

p===2000Pa；

（2）粗、细两部分高度相同且均为圆柱形，所以容器粗的部分的容积：

V1=20cm2×10cm=200cm3，

所盛水的质量：m1=ρV1=1g/cm3×200cm3=200g，

因为m1＜270g，所以270g水的水面已达到容器细的部分，

m2=270g﹣200g=70g，

这部分水的体积：

V2===70cm3，

在容器细的部分中水的深度：

h2===7cm，

整个容器的水深：

h=h1+h2=10cm+7cm=17cm=0.17m，

水对容器底部的压强：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1700Pa，

水对容器底部的压力：

F=pS1=1700Pa×20×10﹣4m2=3.4N；

（3）将一块体积V石=38cm3小石块缓慢投入水中沉底后，排开水的体积V排=V石=38cm3，

容器中液面升高的高度为：

△h′===3.8cm=0.038m；

水面上升3.8cm，加上原来的17cm已经大于20cm，水溢出，最后高度会保持在20cm，水面只上升了3cm，容器底增加压强为：

△p=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa．