Question

为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明设计了如图甲所示的滑轮组装置．当小明用如图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10^﹣2m²，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．（已知小明的质量为60kg，每只鞋与地面的有效接触面积为200cm²）求：

（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η；

（2）在1～2s内，拉力F所做的功W；

（3）在0～1s内，小明对地面的压强p₁与重物对地面的压强p₂．

Answer

（1）在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率η为83.3%；

（2）在1～2s内，拉力F所做的功W为187.5J；

（3）在0～1s内，小明对地面的压强p1为1.425×104Pa，重物对地面的压强p2为600Pa

【解析】

试题分析：（1）由图象可知，在2～3s内，重物做匀速运动，v1=2.50 m/s，拉力F1=40N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h1的3倍．

拉力F的功率P=F1v2=40N×7.5m/s=300W；

则根据η====得：

机械效率η=×100%=×100%≈83.3%．

（2）在1～2s内，拉力F2=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通过的距离s=3h=3×1.25m=3.75m，

拉力F所做的功W=F2s=50N×3.75m=187.5J；

（3）设动滑轮重为G动，G动=3F1﹣G=3×40N﹣100N=20N．

在0～1s内，拉力F3=30N．取人为研究对象，人受到向下的重力G人、地面对人向上的支持力F支1以及绳子向上的拉力F3三个力的作用处于静止状态；

由于力的作用是相互的，所以人对地面的压力F1=F支1=600N﹣30N=570N，

小明对地面的压强p1===1.425×104Pa．

在0～1s内，拉力F3=30N．取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力G和G动，向上的支持力F支2以及三根绳子向上的拉力3F3的作用处于静止状态，

地面对重物的支持力F支1=G+G动﹣3F3=100N+20N﹣3×30N=30N，

由于力的作用是相互的，所以重物对地面的压力F2=F支2=30N，

重物对地面的压强p2===600Pa．