Question

（1）甲、乙两个球体的体积之比是多少?

（2）具体分析两球在水中的浮沉情况；

（3）甲、乙两个球体的密度分别是多少?

Answer

（1）3：5；（2）两球在水中的浮沉情况是甲下沉乙漂浮；

（3）1．33×103kg/m3、0．8×103kg/m3

【解析】试题分析：（1）由题知，m甲：m乙=1：1，ρ甲：ρ乙=5：3，

根据ρ=m/V可得V=m/ρ，则甲、乙两个球体的体积之比为：=3：5

（2）设甲、乙两球体积分别为3V、5V，假设两球都漂浮时，浮力等于两球重力，两球质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确，假设两球都下沉时，V排=V物，甲下沉时受到的浮力F浮甲=ρ水g3V，乙下沉时受到的浮力F浮乙=ρ水g5V，则甲、乙浮力之比为，所以假设不正确。

假设甲漂浮乙下沉，则F浮甲=G甲 =ρ甲g3V、F浮乙=ρ水g5V，因为甲、乙两球受到的浮力之比为3：4，

所以，解得，ρ甲=1．25×103kg/m3大于水的密度，所以假设不正确，故应是甲下沉乙漂浮。

（3）甲下沉时受到的浮力F甲浮=ρ水g3V，乙漂浮时受到的浮F浮乙=G乙=ρ乙gV乙=ρ乙g5V，因为甲、乙两球受到的浮力之比为3：4，所以，解得ρ乙=0．8×103kg/m3；

则×0．8×10^3kg/m3≈1．33×103kg/m3。

考点：阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用