Question

如图所示，质量相等的甲、乙两个薄壁圆柱形容器内分别盛有深度相同的A、B两种液体，且ρ_A=2ρ_B．两容器的底面积分别为S_甲和S_乙，且S_乙=2S_甲．现将两个相同的小球分别放入甲、乙两容器中（没有液体溢出），小球在B液体中处于悬浮状态．下列判断正确的是（  ）

A．放入小球前，甲容器的底部所受液体的压力大于乙容器底部所受液体的压力

B．放入小球前，甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力

C．放入小球后，甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强

D．放入小球后，甲容器对桌面的压强等于乙容器对桌面的压强

Answer

C

【解析】

试题分析：（1）放入小球前甲乙液面相同，ρA=2ρB，根据公式P=ρgh可知，甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强；又因为S乙=2S甲，根据公式F=PS可知，放入小球前，甲容器的底部所受液体的压力FA=ρAghS甲=2ρBghS甲，乙容器底部所受液体的压力FB=ρBghS乙=ρBgh2S甲=2ρBghS甲，即甲容器的底部所受液体的压力等于乙容器底部所受液体的压力，又因为容器质量相等，所以放入小球前，甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力．

故A错误，B错误．

（2）分别在两容器中放入两个完全相同的金属球后，在甲中漂浮，在乙中悬浮，受到的浮力相等，根据公式F浮=ρgV排可知，小球在甲中排开液体的体积是小球在乙中排开液体体积的一半，甲容器的底面积是乙的一半，所以两液体升高的高度相等，因为A液体的密度大，根据公式P=ρgh可知，甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强；故C正确．

（3）由于两容器为直壁容器，液体对容器底的压力等于液体重，甲液体的体积小于乙液体的体积，甲液体的重等于乙液体的重，所以甲对容器底部的压力等于乙对容器底部的压力，又因为底面积不同，故对桌面的压强不同，故D错误．

故选C．