Question

如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，己知甲、乙的底面积分别为2S、S．甲容器中装满有3×10^﹣2米³的水．

（1）求甲容器中的水的质量；

（2）往乙容器中注入密度为ρ₀的液体，则最多能注入的体积为多少．

（3）将体积为1×10^﹣3米³的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10^﹣3米³的物体B浸没于装满密度为ρ₀液体的乙容器中．已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍．求密度ρ₀的大小．

Answer

（1）甲容器中的水的质量为30kg；

（2）往乙容器中注入密度为ρ0的液体，则最多能注入的体积为1.5×10﹣2m3；

（3）密度ρ0的大小为1.5×103kg/m3

【解析】试题分析：

（1）由ρ=可得，甲容器中水的质量：

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10﹣2m3=30kg；

（2）由题知，甲容器中装满有3×10﹣2m3的水，则甲容器的容积V甲=V水=3×10﹣2m3，

甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，

则乙容器的容积：V乙=V甲=×3×10﹣2m3=1.5×10﹣2m3，

所以最多能注入密度为ρ0的液体的体积：V0=V乙=1.5×10﹣2m3；

（3）物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V溢水=VA=1×10﹣3m3，

溢出水的质量：m溢水=ρ水V溢水=1×103kg/m3×1×10﹣3m3=1kg；

物体B浸没于装满密度为ρ0液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积V溢0=VB=2×10﹣3m3，

溢出另一种液体的质量：m溢0=ρ0V溢0=ρ0×2×10﹣3m3；

由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，

即：m溢0=3m溢水，

所以，ρ0×2×10﹣3m3=3×1kg=3kg，

解得：ρ0=1.5×103kg/m3．