Question

如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图 （乙）所示，则下列说法错误的是（   ）

A．t₁～t₂这段时间内，小球的机械能不守恒

B．t₁～t₂这段时间内，小球动能先增加后减小

C．t₂～t₃这段时间内，小球的动能先增加后减小

D．t₂～t₃这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

Answer

D

【解析】

试题分析：（1）对小球来说，只有重力做功时，其机械能是守恒的；若有外力对它做功，则小球的机械能不守恒；（2）小球先自由下落，与弹簧接触后，压缩弹簧，在下降的过程中，弹力不断变大，弹力先小于重力，后大于重力，小球先加速后减小，据此结合图象判断小球的动能变化情况．（3）小球从最低点被弹起，弹簧的弹力F逐渐减小；当弹力大于的重力时，合力向上，小球做加速运动；当弹力小于重力时，合力向下，小球做减速运动，据此结合图象判断小球的动能变化情况．（4）由图乙可知，每次小球在弹簧上运动时，F-t图象都是相同的，说明小球和弹簧构成的整体，它们的机械能守恒，根据小球的受力情况分析其运动情况，根据整体的机械能守恒分析能量转化情况．如图所示：

A、t1～t2这段时间内，小球与弹簧接触后，弹簧的弹力F逐渐增大，小球由于受到弹簧的弹力作用，故小球的机械能不守恒，故A正确；B、t1～t2这段时间内，小球与弹簧接触后，压缩弹簧，弹簧的弹力F逐渐增大；当向上的弹力小于向下的重力时，合力向下，小球做加速运动；当向上的弹力大于向下的重力时，合力向上，小球做减速运动；即小球的速度先增大后减小，所以小球的动能先增加后减小，故B正确；C、t2～t3这段时间内，小球从最低点被弹起，弹簧的弹力F逐渐减小；当向上的弹力大于向下的重力时，合力向上，小球做加速运动；当向上的弹力小于向下的重力时，合力向下，小球做减速运动；即小球的速度先增大后减小，所以小球的动能先增加后减小，故C正确；D、由图乙可知，每次小球在弹簧上运动时，F-t图象都是相同的，说明小球和弹簧构成的整体，它们的机械能守恒；t2～t3这段时间内，小球从最低点被弹起，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，所以小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，故D错误；故选D．

考点：动能和势能的转化与守恒；动能和势能的大小变化．