Question

甲、乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B。甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v₁和v₂（v₁≠v₂）；乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v₁和v₂，则

A．甲先到达B点

B．乙先到达B点

C．两人同时到达B点

D．不知道v₁、v₂哪个大，故无法判断谁先到达B点

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意可设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地：v1×1/2 t甲+v2×1/2 t甲=s，t甲= 2s（v1+v2）；乙从A地出发到达B地：t乙=1 /2s/v1+1/2s/v2=s（v1+v2）/2v1v2，t甲/t乙 =[2s/（v1+v2）]/[s（v1+v2）/2v1v2]= 4v1v2/（v1+v2） 2 ，∵v1≠v2，∴（v1-v2）2＞0，∴v12+v22-2v1v2＞0，v12+v22+2v1v2-4v1v2＞0，v12+v22+2v1v2＞4v1v2，∴（v1+v2）2＞4v1v2，4v1v2/（v1+v2） 2 ＜1，即： t甲/t乙＜1，∴t甲＜t乙，甲先到达B地，故应选A。

【考点定位】速度大小的比较