Question

小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。请画出与解题过程相应的受力分析示意图。

(1)物体A的质量为50kg，求物体A的重力是多少？

(2)如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为150N时，地面对物体A的支持力是100N。为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体A在空气 中匀速提升了2m，求小雨做的功是多少？

(3)小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为1.5×10³kg/m³的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图象如图丙所示。已知F₂与F₁之差为50N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为 75%。求液体密度是多少？

Answer

（1）物体A的重力是500N；（2）小雨做的功是1200J；（3 ）液体密度是1×103kg/m3．

【解析】

试题分析：（1）物体A的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N；

（2）如图甲，由题意可知，小雨没有把重物A提起来，

对A进行受力分析如下图1，由力的平衡条件可得G=F拉+F支，

滑轮组对A的拉力：F拉=G-F支=500N-100N=400N，

根据力的作用是相互的，A对滑轮组的拉力等于滑轮组对A的拉力，

由图甲可知，n=3，对甲滑轮组的动滑轮进行受力分析，如图2所示，

由力的平衡条件可得3F=F拉+G动，

所以动滑轮的重力：G动=3F-F拉=3×150N-400N=50N，

为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，对乙图的动滑轮和A物体进行受力分析，如图3：

此时绳端的拉力，

由图乙可知，n′=4，

绳子移动的距离：s=4h=4×2m=8m，

小雨做的功：W=F′s=150N×8m=1200J；

（3）不计绳重、摩擦，在空气中提升B时滑轮组的机械效率：，

代入数据可得：，解得GB=300N；

已知B的密度，由可得，B的体积：；

在空气中，绳端的拉力：，

已知F2-F1=50N，则在水中绳端的拉力：F1=F2-50N=100N-50N=50N，

B物体浸没在水中时，以B物体和2个动滑轮为研究对象，其受力情况如图4，

由力的平衡条件可得4F1+F浮B=GB+2G动，

则B在水中受到的浮力：F浮B=GB+2G动-4F1=300N+2×50N-4×50N=200N；

由F浮B=ρ液gV可得，液体的密度：．

答：（1）物体A的重力是500N；（2）小雨做的功是1200J；（3 ）液体密度是1×103kg/m3．

考点：重力的计算；阿基米德原理；功的计算；滑轮（组）的机械效率．