Question

明亮同学的家中有一台微电脑控制的电热水壶，如图所示。该电热水壶可以将水从桶中自动抽到壶中并自动加热至烧开，烧水前他关掉家里其他用电器，只接通电热水壶控制开关，小电动机将2L水加至电热水壶内，此时显示水温为20℃，电热水壶加满水后开始在220V额定电压下烧水至水温为100℃时自动断开电路停止工作。明亮同学还观察到，在电热水壶烧水的过程中，家里标有3000r/kW·h的电能表在30s内转盘转了50转。如果在用电高峰时明亮同学家中的实际电压是额定电压的90％，试计算在用电高峰时,烧开该壶水所需的时间_________s。[g=10N/kg， _水=1.0×10³kg/m³，C_水=4.2×10J/（kg·℃）].（不计热量损失，结果保留一位小数）

Answer

414.8

【解析】电能表转盘转动50转，电路消耗的电能：W=50×1/3000kW•h=1/60kW•h=6×104 J，电热水壶的额定加热功率：P=W/t=6×104J/30s=2000W，根据P=UI=U2/R知道，电热水壶的电阻：

R=U2/P=(220V)2/2000W=24.2Ω，因为在用电高峰时明亮同学家中的实际电压是额定电压的90％，所以实际电压是：U实 =90%U=90%×220V=198V，此时电热水壶的实际功率：P实 =U2实/R=(198V)2/24.2Ω=1620W，电热水壶加满水后，水的体积：V=2L=2dm3 =2×10-3 m3 ，由ρ=m/V可得，水的质量：m=ρV=1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m3 =2kg，水吸收的热量：Q吸 =cm（t-t0 ）=4.2×103 J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105 J，不计热量损失，消耗的电能：W′=Q吸 =6.72×105 J，在用电高峰时烧开该壶水需要的时间：t′=W′/P实=6.72×105J/1620W≈414.8s。