Question

如图所示，质量为m的凹形金属槽（已知金属槽外底面积为S₁，内底面积为S₂，金属的密度为ρ），放入底面积为S的圆柱形薄壁容器的液体中，金属槽浮在液面上且槽口恰好与液面相平，这时液面上升了△h₁，

（1）在图中画出金属槽的受力分析图；

（____）

（2）若使金属槽沉入液体中，液面高度将_____（选填“上升”“不变”或“下降”）。

求：沉入后金属槽对容器底的压力大小_____；沉入前后液体对容器底部的压强变化△p_____。

Answer

下降

【解析】

（1）由题意知，金属槽浮在液面上且槽口恰好与液面相平，即金属槽悬浮于液体中，由浮沉条件知，浮力等于重力，金属槽受力图如下：

（2）使金属槽沉入液体中，液体会填充到金属槽的空心部分，排开液体的体积减小，则液面会下降；

金属槽悬浮时，浮力等于重力，即，

解得液体的密度为：；

金属槽沉底后，重力、支持力、浮力三个力平衡，金属槽受力分析图如下：

受力平衡得：

沉入后金属槽对容器底的压力与FN是一对相互作用力，二力相等，所以压力为：

；

金属槽沉入液体中后排开液体的体积为：

前后两次排开液体的体积之差为：

则液面下降的高度为；，

根据得，压强变化量为：

或根据得压强变化量为：。