Question

钻井平台被称为流动的岛屿，座底式钻井平台工作原理是利用其浮体（沉垫或稳定立柱）灌水下沉，用几个立体支承固定高度的上层平台进行作业；如图，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号，于2012年5月9日在海南正式开钻，其最大作业水深3000m．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

（1）若平台及载物的总质量为60000t时，漂浮在海面上其排开海水的体积大约是多少立方米？

（2）假设其浮体下底部有面积为200cm²的探测窗口，当钻井浮体下底部从2000m处下潜至最大作业水深度处时，则该探测窗口承受海水的压力增加了多少？

（3）为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v＝0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图所示，则电梯对承重共做了多少功？

Answer

（1）6×104m3；（2）2×105N；（3）4.35×105J。

【解析】

（1）平台及载物的总质量m＝60000t＝6×107kg；

平台及载物受到的重力G＝mg＝6×107kg×10N/kg＝6×108N；

∵钻井平台是漂浮在海面上的；

∴平台受到的浮力 F浮＝G＝6×108N；

由阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排可得，

平台排开海水的体积：V排＝=＝6×104m3。

（2）海面下2000m处的压强为：p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m＝2×107Pa，β

下潜至最大潜水深度处压强为：p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m＝3×107Pa，

增加的压强为：△p＝p2﹣p1＝3×107Pa﹣2×107Pa＝1×107Pa；

由F＝pS得探测窗口承受海水的压力增加：

△F＝△pS＝1×107Pa×200×10﹣4m2＝2×105N；

（3）0～60s时间段，上升的高度：h1＝vt1＝0.5m/s×60s＝30m，电梯克服承重做功：W1＝G1h1＝4×103N×30m＝1.2×105J；

60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W2＝0J；

110s～200时间段，上升的高度：h3＝vt3＝0.5m/s×90s＝45m，电梯克服承重做功：W3＝G3h3＝7×103×45m＝3.15×105J；

所以，上升过程中电梯对承重做为：W＝W1+W2+W3＝1.2×105J+0J+3.15×105J＝4.35×105J。