Question

如图甲所示为新型电饭锅，其简化电路如图乙所示。R₁和R₂均为电热丝，S是自动控制开关，自动控制开关向上与触点a、b接通，向下仅与触点c接通；煮饭过程中，通过自动控制开关不断交替改变这样的接通方式，从而使饭得到最佳的口感和营养；图丙为这个电饭锅在某次煮饭全过程中电流随时间的变化图象。求：

（1）电热丝R₁的阻值；

（2）电饭锅在这次煮饭的过程中消耗的电能；

（3）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S第一次自动与a和b断开产生的热量相同。用电高峰期，当实际电压为200 V时，使用该电饭煲，从开始工作到S第一次自动断开需要多少分钟。

Answer

（1）220Ω（2）9.9×105J（3）12.1min

【解析】

（1）开关S与触点c接通时，电路中只有R2工作，电路中的电流较小，由图丙可知，电路中的电流I2＝2A；开关S与触点a、b接通时，R1与R2并联，电路中的电流最大，由图丙可知，电路中的电流I＝3A，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过R2的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R1的电流：I1=I-I2=3A-2A=1A，电热丝R1的阻值：；

（2）由图丙可知，开关S与触点a、b接通时的工作时间：

t1＝10min+（20min﹣15min）＝15min＝900s，

开关S与触点c接通时的工作时间：

t2＝（15min﹣10min）+（30min﹣20min）＝15min＝900s，

电饭锅在这次煮饭的过程中消耗的电能：

W＝W1+W2＝UIt1+UI2t2＝220V×3A×900s+220V×2A×900s＝9.9×105J；

（3）电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开时的时间t＝10min＝600s，

此过程中产生的热量：Q′＝W＝UIt＝220V×3A×600s＝396000J，

电饭煲最大功率时电路中的总电阻： ，

在不考虑热损失的条件下，在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同，由可得，在实际电压是200V时电饭煲工作的时间：。