Question

如图1，科考人员在一底面积为4 m²的圆柱形深井底部（井底水平，井中水的质量不变），发现一贵重圆柱体金属物体（物体未与井底紧密接触）。现用如图2的装置将其打捞上来，若牵引车以0.1 m/s的速度匀速向右行驶，通过滑轮组将物体由井底开始往上拉，牵引车对绳的拉力的功率随时间变化如图3。（忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦）求：

（1）物体离开水面后，在空中时牵引车对绳子的拉力；

（2）物体浸没在水中时受到的浮力；

（3）物体未被打捞时对井底的压强。

Answer

（1）105N (2)0.2N (3)1.35pa

【解析】

（1）根据车拉在水中物体和在空气中的对绳的拉力的功率，求出物重，及物体受到的浮力。（2）物体从井底到拉出水面的时间，求出井水深，根据液体内部向各个方向的压强相等，根据物体底面受到的压强乘以物体的底面积等于物体底面受到的压力，这个压力就是物体在水中受到的浮力。进而求出物体未被打捞时对井底的压强。

(1)有图知，物体离开水面后，在空中时牵引车对绳子拉力的功率是1W。牵引车以0.1m/s的速度匀速向右行驶，根据pFv,即F105N.根据滑轮组的特点.。（2）物体全部浸没在水中是时，车拉绳子的功率是0.9W。则车拉绳子的力是F9N,通过滑轮组对水中的物体的拉力是2N1.8N。即2N1.8N0.2N。(3)由图知物体从井底拉到上表面与页面相平，用时60s.则物体在井底时上表面距离液面的距离是60s有图知物体从水底到拉出水面用时90s.即绳拉物体的速度为车拉绳的倍，即0.1m/s＝0.05m/s.所以水深h＝0.05m/s90s4.5m.井底受到的压强P＝水gh＝1.0kg/10N/kg4.5m＝4.5pa在液体内部向各个方向都有压强，物体未与井底紧密接触，所以物体上下表面的压力差就是物体受到的浮力，即F浮＝F 上—F下＝水gh上—水gh下）s物底，即S物底＝，则物体未被打捞时对井底的压强＝1.35pa.