Question

水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p_容、水对容器底部的压强p_水，如下表所示。求：

容器对桌面、水 对容器底压强	甲放入前	甲放入后
p容（帕）	2450	4410
p水（帕）	1960	2450

①圆柱体甲放入容器前水的深度。

②容器的底面积。

③（Ⅰ）请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）（Ⅱ）圆柱体甲的密度

Answer

（1）0.2m（2）2×10﹣2m2（3）浸没（4）4×103kg/m3

【解析】

①由表中数据，甲放入前水对容器底的压强为：

p水＝1960Pa，

圆柱体甲放入容器前水的深度：

h＝＝＝0.2m；

②容器对水平桌面的压力等于容器和水的重力和：

F容桌＝G容器+G水，

容器对水平桌面的压强：

p容＝＝；

因为柱形容器，故水对容器底部的压力大小等于物体的重力：

F水容＝G水，

水对容器底部的压强：

p水＝；

故p容﹣p水＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；

由表中数据得出：

容器的底面积：

S＝＝＝2×10﹣2m2；

③（I）根据p＝，容器对桌面增加的压力：

△F＝△p容S＝（4410Pa﹣2450Pa）×2×10﹣2m2＝3.92N，

而甲的重力：

G甲＝m甲g＝4kg×9.8N/kg＝3.92N，

因△F＝G甲，

故没有水溢出，

容器对桌面的压强增大量：

△p容＝1960Pa；

水对容器底部的压强增大量：

△p水＝2450Pa﹣1960Pa＝490Pa；

△p容＞△p水，

即△p容S＞△p水S

即△F容＞△F水，

容器对桌面增加的压力△F容即圆柱体甲的重力G甲，

水对容器底部增加的压力△F水即圆柱体甲排开水的重力G排水，由阿基米德原理，即圆柱体甲受到的浮力F浮甲，因G甲＞F浮甲，

由物体的浮沉条件，甲物体下沉在容器底部；

由阿基米德原理，甲排开水的体积：

V排＝＝＝＝10﹣3m3；

故甲浸在水中的深度：

h排＝＝＝0.1m，

而原来的水的就为0.2m（不包括上升的高度）＞0.1m，且甲一定沉在容器底部，故说明甲在水中一定是浸没的；

（∐）甲在水中一定是浸没的，甲的体积等于排开水的体积：

V甲＝10﹣3m3，

圆柱体甲的密度：

ρ甲＝＝＝4×103kg/m3。