Question

从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力与球的半径和球的速度都有关系，下表为某次研究的实验数据:

小球编号	1	2	3	4
小球质量/g	2	5	45	40
小球半径/cm	0.5	0.5	1.5	2
小球收尾速度/(m/s)	16	40	40	20

(1)4号小球在收尾速度时受到的阻力是_____________N。

(2)分析表格中的数据规律可推断:当半径为1cm、质量为10g的小球下落时，其收尾速度是_____________m/s。

Answer

0.4 20

【解析】

（1）因为4号小球在收尾速度时做匀速直线运动，所以阻力等于自身重力，即f=G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N；

（2）比较小球2和3可归纳出：小球所受空气阻力f与球的半径r的关系是当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；

比较小球1和2可归纳出：小球所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系；

故归纳得出f=mg=kr2v，将编号1中数据代入得：f=mg=2×10-3kg×10N/kg=k×（0.5×10-2m）2×16，解得：k=50；所以f=mg=50r2v，当半径为1cm、质量为10g的小球下落时，其收尾速度是：0.01kg×10N/kg=50×（1×10-2m）2×v，解得：v=20m/s。