Question

如图所示，电源电压保持12V不变，电阻R₁=50，只闭合开关S₃，将滑动变阻器滑片P移到中点时．电流表示数为0．2A，小灯泡L的实际功率为1．8W；电流表的量程为0～0．6A，电压表的量程为0～3V。(不考虑温度对灯丝电阻的影响)求：

(1)当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，通过R₁的电流是多少?

(2)小灯泡的电阻是多少?只闭合开关S₃，滑片P在中点时，电压表的示数是多少?

(3)在保证电路安全的条件下，电路消耗的最小功率是多少?

Answer

（1）0.24A；（2）45Ω； 3V；（3）10.8W．

【解析】

（1）首先弄明白开关S1、S2、S3都闭合时，电路结构，再根据欧姆定律计算通过R1的电流；

（2）只闭合S3时，灯泡和滑动变阻器串联，知道电流值和小灯泡的实际功率，根据P=I2R求出灯泡的电阻；

根据欧姆定律求出灯泡两端的电压，根据串联分压求出滑动变阻器两端的电压，即为电压表示数；

（3）电源电压不变，电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小；

为了保证电路安全，电压表示数不能超过3V，据此求出R1两端的电压，进而求出最小电流，根据P=UI求出最小功率．

（1）开关S1、S2、S3都闭合时，滑动变阻器被短路，R1和L并联，

通过R1的电流：I1===0.24A；

（2）只闭合S3时，滑动变阻器滑片P移到中点时，灯泡和滑动变阻器串联，

由P=I2R得：灯泡的电阻：RL ===45Ω；

此时灯泡两端的实际电压：UL="I"L实RL=0.2A×45Ω=9V，

所以滑动变阻器两端的电压：U滑=U-UL=12V-9V=3V，即为电压表示数；

此时滑动变阻器连入电路中的阻值R===15Ω，

滑动变阻器的最大阻值R滑=2R=2×15Ω=30Ω；

（3）电源电压不变，电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，即只闭合开关S1时，R1和R2串联，电阻最大，电路中的电流最小，此时电路消耗的功率最小；

为了保护电路安全，电压表示数不能超过3V，此时R1两端的最小电压U1=U-U2大=12V-3V=9V，

电路中的最小电流I===0.9A，

电路消耗的最小功率P=UI小=12V×0.9A=10.8W．

答：（1）开关S1、S2、S3都闭合时，通过R1的电流是0.24A；

（2）小灯泡的电阻是45Ω；只闭合开关S3，滑片P在中点时，电压表的示数是3V；

（3）在保证电路安全的条件下，电路消耗的最小功率是10.8W．