Question

如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A₁B₁C₁凸形，一个为A₂B₂C₂凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t₁，通过凹形槽的时间为t₂，则t₁、t₂的关系为

A. t₁＝t₂ B. t₁＞t₂ C. t₁＜t₂ D. 无法确定

Answer

B

【解析】

在凸形光滑弧形槽中运动的小球,从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中,动能转化为重力势能,运动速度减小,小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中,小球的重力势能再化为动能,到达槽末端时,速度又增大为到初速度v。

在凹形光滑弧形槽中运动的小球,从速度v进入轨道到运动到最低点的过程中,重力势能转化为动能,速度变大,大于初速度；在从最低点运动到弧形槽末端的过程中,小球的动能转化为重力势能,速度变小,到达槽末端时,速度减小为到等于初速度。

由以上分析可知:在凸形光滑轨道中运动的小球,平均速度小于V；在凹形光滑弧形槽中运动的小球,平均速度大于V，即平均速度 ,又因为两小球的路程相等,由公式

可知:在凸形轨道的小球运动时间t1大,在凹形轨道中的小球运动时间t2小,即: t1＞t2

故选B