Question

如图所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为1×10²米²和0.5×10^-2米²。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p_甲、p_乙如下表所示。

对水平地面的压强	放置之前	放置之后
p甲（帕）	980	1470
p乙（帕）	980	1960

求：（1）容器甲中原来水的深度。

（2）圆柱体乙的质量。

（3）请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。

Answer

（1）0.1m（2）0.5kg（3）没有溢出；详见解析

【解析】

（1）因轻质薄壁圆柱形容器甲中水对地面的压力和水的重力相等，所以，水对容器底部的压强等于容器对地面的压强，由表格数据可知，原来水对容器底部的压强p甲=980Pa，由p=ρgh可得，容器甲中原来水的深度：；

（2）由表格数据可知，原来乙对水平地面的压强p乙=980Pa，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，由可得，圆柱体乙的质量：；

（3）由表格数据可知，物体叠在圆柱体乙的上方后，乙对水平面的压强p乙′=1960Pa，则物体的重力：G=△F乙=△p乙S乙=（p乙′-p乙）S乙=（1960Pa-980Pa）×0.5×10-2m2=4.9N，若物块放入甲容器后水不溢出，则轻质薄壁圆柱形容器甲对水平地面压强的增加量：，因p甲′-p甲=1470Pa-980Pa=490Pa=△p甲′，所以，假设是正确的，即物块放入甲容器时水没有溢出。

答：（1）容器甲中原来水的深度为0.1m；

（2）圆柱体乙的质量为0.5kg；

（3）水没有溢出。