Question

如图所示，轻质薄壁柱形溢水杯甲和柱形容器乙放在水平桌面上，溢水杯甲和容器乙的底面积分别为2×10^﹣2米²和1×10^﹣2米²．在溢水杯甲中注入水直到溢水口，此时水的深度为0.2米。求：

①溢水杯甲底部受到水的压强p_水。

②溢水杯甲对水平地面的压力F_甲。

③若将一个金属球浸没在溢水杯甲中，水通过溢水口流入柱形容器乙中，发现此时溢水杯甲对水平地面的压强增加量等于容器乙对水平地面的压强（乙容器中水未溢出），求放入金属球的密度ρ。

Answer

①1960Pa；②39.2N；③3.0×103kg/m3。

【解析】

①溢水杯甲底部受到水的压强：

p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa；

②溢水杯甲中水的重力：

G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水S甲h水g＝1.0×103kg/m3×2×10﹣2m2×0.2m×9.8N/kg＝39.2N，

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，溢水杯甲对水平地面的压力：

F甲＝G水＝39.2N；

③将一个金属球浸没在溢水杯甲中后，甲对水平地面压力的增加量：

△F甲＝G﹣G溢＝mg﹣m溢g＝ρVg﹣ρ水V溢g＝ρVg﹣ρ水Vg＝（ρ﹣ρ水）Vg，

F乙＝G溢＝m溢g＝ρ水V溢g＝ρ水Vg，

因溢水杯甲对水平地面的压强增加量等于容器乙对水平地面的压强，

所以，由p＝可得：

=，即＝，

解得：ρ＝（1+）ρ水＝（1+）×1.0×103kg/m3＝3.0×103kg/m3。