Question

将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图所示，然后向容器内缓慢注入某种液体，物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入液体质量关系如图所示，完成下列任务：

（1）判断物块的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；

（2）求注入液体的质量为m₀时，物块对容器底部的压力；

（3）求注入液体的质量为m₁时，液体对容器底部的压强。

Answer

（1）见解析所示；（2）F0﹣m0g；（3）。

【解析】

（1）由图象可知，当物体全部浸没在液体中时，物块对容器底部的压力不为零，所以物块的重力大于物块所受的浮力，即处于下沉状态，根据浮沉条件可知ρ物＞ρ液；

（2）由图象可知，物体的重力G＝F0，

注入液体的质量为m0时，物块刚刚浸没，则物块排开液体的体积V排＝V物＝Sh，

此时液体的体积为V液＝（2S﹣S）h＝Sh；则ρ液＝＝，

则物块所受的浮力F浮＝ρ液gV排＝×g×Sh＝m0g，

由于物体处于静止状态，则受的力合力为零，

所以F支+F浮＝G，

根据力的作用是相互的可知：物块对容器底部的压力F压＝F支＝G﹣F浮＝F0﹣m0g；

（3）注入液体的质量为m1时，液体对底部的压力F＝m1g+F浮＝m1g+m0g，

则液体对底部的压强p＝＝。