Question

如图所示，将底面积为盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求：

（1）水的质量。

（2）容器对水平桌面的压强p。

（3）现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中，测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量和之差。

小球	放入前压强(帕)	放入后压强（帕）	质量(千克)	密度(千克/立方米)
甲	2940	3332	1.0	2500
乙	2940	3430	1.5	1500

Answer

（1）3kg；（2）2940Pa；（3）0

【解析】

（1）水的体积V水=S容h水=1×10-2m2×0.3m=3×10-3m3，

水的质量：m水=ρ水V水=1×103kg/m 3×3×10-3m3=3kg；

（2）水的重力G水=m水g=3kg×9.8N/kg=29.4N，

薄壁轻质圆柱形容器，它的重力为零，

容器对水平桌面的压强；

（3）由表中数据可知，甲小球的体积V甲===4×10-4m3，

甲小球放入后，水对容器底压强的增加量Δp1=3332Pa-2940Pa=392Pa，

水升高的高度Δh1===0.04m，

水升高的体积：ΔV1=SΔh1=1×10-2m2×0.04m=4×10-4m3，

因为V甲=ΔV1=4×10-4m3，甲小球浸没水中，

甲小球的重力G甲=m甲g=ρ甲V甲g=2.5×103kg/m3×4×10-4m3×9.8N/kg=9.8N，

小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量Δp甲====980Pa；

乙小球的体积V乙===1×10-3m3，

乙小球放入后，水对容器底压强的增加量Δp2=3430Pa-2940Pa=490Pa，

水升高的高度Δh2===0.05m，

水升高的体积：ΔV2=SΔh2=1×10-2m2×0.05m=5×10-4m3，

因为V乙＞V2，有部分水溢出，溢出水的体积：V溢= V乙-V2=1×10-3m3-5×10-4m3=5×10-4m3，

溢出水的质量：m溢=ρ水V溢=1×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg，

溢出水的重力：G溢= m溢g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N，

乙小球的重力：G乙=m乙g=1.5kg×9.8N/kg=14.7N，

乙小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量Δp乙====980Pa；

两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量之差:Δp甲-Δp乙=980Pa-980Pa=0Pa。

答：（1）水的质量是3kg。

（2）容器对水平桌面的压强是2940Pa。

（3）两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量之差为0。