Question

如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克/米³，物体B的质量为9千克。求：

（1）若物体A的体积为8×10^﹣3米³，求物体A的质量m_A；

（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强p_B；

（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。

Answer

（1）9kg；（2）980Pa；（3）1.58 h。

【解析】

（1）根据ρ＝知道，物体A的质量是：mA＝ρAVA＝1125kg/m3×8×10﹣3m3＝9kg；

（2）物体B对水平地面的压力是：F＝GB＝mBg＝9kg×9.8N/kg＝88.2N，

物体B对水平地面的压强是：pB＝＝980Pa；

（3）A的边长为2h，则由图可知B的边长为3h，

原来A、B它们对地面的压力相等，即FA＝FB，所以，GA＝GB；

根据G＝mg和ρ＝知道，ρA（2h）3g＝ρB（3h）3g，所以，；

将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，剩余部分对水平地面的压强相等，

所以有：pA′＝pB′，

因为＝ρgh，设截去高度为△h，

则ρAg（2h﹣△h）＝ρBg（3h﹣△h），解得△h＝h≈1.58 h。