Question

如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球（ρ_铅>ρ_铝），全部没入水中，此时容器中水面高度相同。设绳子的拉力分别为T₁和T₂，磅秤的示数分别为F₁和F₂，则（    ）

A. T₁=T₂，F₁=F₂ B. T₁<T₂，F₁>F₂ C. T₁>T₂，F₁=F₂ D. T₁>T₂，F₁<F₂

Answer

C

【解析】

对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则此三力间应有关系为T＝G﹣F；以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故G1＝G2．由于铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，由于两者均浸没于水中，所以铅球所受水的浮力F浮1小于铝球所受水的浮力F浮2，即F浮1＜F浮2．故T1＞T2；把容器、水和小球当作一个整体，整体受到向上的支持力、向上的拉力和向下的总重力，根据力的平衡条件可得：F支+T＝G容器+G水+G球，压力和支持力是一对相互作用力，则磅秤受到的压力：F压＝F支＝G容器+G水+G球﹣T﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

以小球为研究对象，则绳子向上的拉力：T＝G球﹣F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②结合阿基米德原理可得：F压＝G容器+G水+F浮＝G容器+G水+G排水＝G容器+ρ水gV水+ρ水gV排水＝G容器+ρ水g（V水+V排水）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，因为液面高度相同、容器完全相同，则容器中的水和排开水的总体积相等，根据③式可知，磅秤受到的压力（即磅秤的示数）相同，即F1＝F2。