Question

如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积是m²，容器高0.2m，内盛0.17m深的水．均匀实心正方体A物块（不吸水），其体积为m³．试求：

（1）水对容器底部的压强为多少？

（2）水受到的重力是多少？

（3）将A物块缓慢浸入水中，当水对容器底部的压强最大时，A物块的密度范围？

Answer

（1）1.666×103Pa；（2）13.328N；（3）

【解析】

（1）水对容器底部的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.17m=1.666×103Pa，

（2）水的体积V=Sh=8×10-3m2×0.17m=1.36×10-3m3，水受到的重力G=mg=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×1.36×10-3m3×9.8N/kg=13.328N；

（3）A在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度；由于本题求的是A的最小密度，故A在水中处于漂浮状态时，其密度最小；将A缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；水面上方的体积即排开的水的体积为：V排=Sh′=8×10−3m2×(0.20m−0.17m)=2.4×10−4m3<3.2×10−4m3，此时A漂浮，A受到的浮力为：F浮=GA，即ρ水gV排=ρAgVA，带入数据得：1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2.4×10−4m3=ρA×9.8N/kg×3.2×10−4m3，解得A的最小密度：ρA=0.75×103kg/m3。