Question

在如图所示的电路中，R₁=R₂，开关S闭合后，电路正常工作，电流表和电压表的示数分别为I₀、U₀，过一段时间后一个电表示数变大，一个电表示数变小，已知电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R₁、R₂上，试根据相关信息判断相应的故障。若电压表示数为2U₀，电流表示数为0，说明_____；若电压表示数为0，电流表示数为2I₀，说明_____。

Answer

R1断路 R1短路

【解析】

原电路中，两电阻串联，电压表测R1两端的电压（小于电源电压），已知R1=R2，根据分压原理，两电阻的电压相等，由串联电路电压的规律可知，电源电压U=2U0，电流表测电路中的电流，由电阻的串联和欧姆定律可知，电流表的示数：I0==-----①，

若R2短路，则电压表测电源电压2U0，电压表示数变大，此时为R1的简单电路，此时电流表示数：I′==2I0----②，由①②可知电流表示数也变大，与一个电表示数变大，一个电表示数变小不符合，所以故障不可能是R2短路；

若R2断路，整个电路断路，两表都没有示数，两表示数都变小，所以故障不可能是R2断路；已知电路中仅有一处故障，所以故障只能是R1断路或短路，

若R1断路，电压表串联在电路中测电源电压，示数为电源电压U=2U0，电压表示数变大；此时电流表示数为0，电流表示数变小，符合题意；

若R1短路，电压表示数为0，电压表示变小，电路为R2的简单电路，由欧姆定律可得此时电流表示数为：I″==2I0，电流表示数变大，符合题意；

综上：若电压表示数为2U0，电流表示数为0，说明R1断路；

若电压表示数为0，电流表示数为2I0，说明R1短路。