Question

有一个边长为1m的正方体静止在湖底，上表面离水面深为h，如图甲所示，电动机拉动滑轮组末端绳子，将该正方体从水底竖直上拉，直到完全拉出水面，正方体离开水面前后湖水深度不受影响，整个过程中正方体始终保持匀速直线运动，物体受到的拉力F大小随时间变化的关系如图乙所示。正方体未露出水面前，电动机对绳子的拉力为2×10⁴N，不计绳重、绳与滑轮及水的摩擦，已知ρ_水＝1×10³kg/m³。求：

（1）正方体浸没在水中时受到的浮力；

（2）用图乙图像中的数据，算出正方体的密度；

（3）正方体露出水面前，滑轮组的机械效率；

（4）正方体完全拉出水面时，湖底受到水的压强。

Answer

（1）1×104 N；（2）4×103 kg/m3；（3）；（4）4×104 Pa

【解析】

（1）根据题意知道，物体的体积是：V=（1m）3 =1m3，物体浸没在水中时排开水的体积是：V排 =V=1m3 ，

所以，正方体浸没在水中时受到的浮力是：F浮 =ρ水gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1m3 =1×104 N；

（2）由图象知道，完全拉出水面时的拉力是：F=G=4×104 N，

由G=mg知道，物体的质量是：m==4000kg，

所以，物体的密度是：=4×103 kg/m3

（3）由图像知道，从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s，所以运动速度：v==0.1m/s，

由图乙知道，物体从湖底上升至上表面到达水面用时30s，

所以，物体静止在湖底时，其上表面所处的深度是：h=vt=0.1m/s×30s=3m，

正方体露出水面前，物体受到重力、浮力和拉力F，且拉力的大小是：F=G-F浮=4×104 N-1×104 N=3×104 N，

所以，正方体露出水面前，滑轮组做的有用功是：W有=Fh=3×104 N×3m=9×104J，

由图知道，滑轮组有两端绳子承担物重，所以，在电动机一端，绳子移动的距离是：s=2×h=2×3m=6m，

又因为正方体未露出水面前，电动机对绳子的拉力为F机=2×104N，

故滑轮组做的总功是：W总=F机s=2×104N×6m=1.2×105J

所以，滑轮组的机械效率是=；

（4）由于物体静止在湖底时，其上表面所处的深度是3m，所以，湖的深度是：H=h+1m=3m+1m=4m，

故正方体完全拉出水面时，湖底受到水的压强是：p=ρgH=1.0×103 kg/m3×10N/kg×4m=4×104 Pa.