Question

如图所示，L上标有“6V  3W”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V，变阻器R的最大电阻为100Ω。只闭合S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a ，电流表示数为I_a。只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图所示 ；当滑片置于b点时，电压表示数U_b =8V，电流表示数为I_b。已知R_a∶R₀ =12:5，I_a∶I_b =3:5。（灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；

（2）定值电阻R₀和电源电压；

（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，电路消耗的功率范围为多少？

Answer

（1）12Ω；（2）20Ω；18V；（3）4.5W～9W

【解析】

（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据电功率的公式得到小灯泡的电阻；
（2）当开关S2闭合、S1断开，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R0串联，Ub=8V，由图2可知电阻Rb的阻值，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合S1，R与L串联，当滑片P置于a点，根据Ia：Ib=3：5求出Ia，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式，然后结合Ra：R0=12：5即可求出R0的阻值和电源的电压；
（3）只闭合S1时，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程比较确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出电路消耗的最小功率。

（1）灯泡电阻：；

（2）由图2可知电阻Rb=16Ω，则电路中电流：，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电源电压：

U=Ib（Rb+R0）=0.5A×（16Ω+R0）------------①

只闭合S1，滑片置于a点时，Ra与L串联，因Ia：Ib=3：5，

所以，，

则电源的电压：U=Ia（Ra+RL）=0.3A×（Ra+12Ω）----②
由①②式和Ra：R0=12：5可得：R0=20Ω，U=18V；

（3）只闭合S1时，灯泡L与滑动变阻器R串联，

由P=UI可得，灯泡的额定电流：，

因串联电路中各处电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，当电路中的电流I大=0.5A时，变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的最小阻值：，

则变阻器接入电路中的最小阻值：R小=R总-RL=36Ω-12Ω=24Ω；

当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，

灯泡两端的电压：UL小=U-UR大=18V-15V=3V，

此时电路中的电流：，

电路消耗的最小功率：Pmin=UI小=18V×0.25A=4.5W，

电路消耗的最大功率：P最大=UI大=18V×0.5A=9W，

所以电路消耗的功率范围为：4.5W～9W。