Question

人造太阳是指像太阳一样通过核聚变，源源不断地产生巨大的能量。2017年7月4日晚中国科学院合肥物质科学研究院等离子物理研究所宣布，如图1，我国的全超导托卡马克核聚变实验装置（俗称“人造太阳”）在全球首次实现了稳定的101.2秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，创造了新的世界纪录，为人类开发利用核聚变清洁能源奠定了重要的技术基础。若人造太阳成为现实，某城市构想将来在高空设置一个人造太阳（近似认为是一个点，其能量以该点为中心向四周传播），在夜晚利用人造太阳为城市提供能量。在地面距人造太阳500m处一用户利用一面积为2m²的接收装置垂直获取能量，为家中某加热器供电，其内部简化电路如图2所示、其正常工作时的功率如表所示。

S1	断开	闭合
S2	闭合	闭合
功率	P1＝22W	P2＝44W

（1）求R₂的阻值；

（2）在实际使用中，该用户接收装置获得能量并转化为电能，在使用高温档时给某材料加热，材料温度升高4℃加热时间为40s。[设电热丝发热全部被材料吸收，材料的质量m＝500g，材料的比热容c＝0.66×10³J/（kg•℃），已知半径为r的球其表面积为4πr²．不计传播过程中能量损耗，该接收装置能量转换为电能的效率为15%]

①该加热器的实际功率为多大？

②该人造太阳的功率至少为多少？

（3）利用相同面积的接收装置，为了能从人造太阳中获得更多的能量，在安装人造太阳时应该适当的靠近还是远离地球一些？

Answer

（1）1100Ω；（2）①33W；②3.454×108W；（3）利用相同面积的接收装置，为了能从人造太阳中获得更多的能量，在安装人造太阳时应该适当的靠近地球一些。

【解析】

（1）由图可知，S2、S1都闭合时，电路中只有电阻R1；

只有S2闭合，S1断开时，R1、R2串联，根据串联电阻大于其中任一电阻，

由可知，S2、S1都闭合时，功率较大，由表中数据可知，此时功率P2＝44W，

则；

只有S2闭合，S1断开时，R1、R2串联，由可得：,

R2＝R总﹣R1＝2200Ω﹣1100Ω＝1100Ω；

（2）①该用户接收装置获得能量并转化为电能，即W＝Pt＝Q，

即P实t＝cm△t，

，

②该人造太阳的功率至少为P，工作时间为t，则人造太阳的能量至少为Pt，其能量以该点为中心向四周传播，半径为r的球其表面积为4πr2，故每平方米获能的能量：，面积为S获得的能量为：…………….①

故2m2获得的能量：。

不计传播过程中能量损耗，该接收装置能量转换为电能的效率为15%，

η＝........................②

将①代入②有： ，,

该人造太阳的功率至少为：；

（3）由①式知，，

利用相同面积的接收装置，为了能从人造太阳中获得更多的能量，r要小一些，即在安装人造太阳时应该适当的靠近地球一些靠近。

答：（1）R2的阻值为1100Ω；（2）①该加热器的实际功率为33W；②该人造太阳的功率至少为3.454×108W；（3）利用相同面积的接收装置，为了能从人造太阳中获得更多的能量，在安装人造太阳时应该适当的靠近地球一些。